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mpacc数学应试几种技巧

2015-05-22 11:08 来源:salon365官网 | salon365官网-中国会计行业门户 | 会计论坛

  所谓技巧,是在做题过程中的一些经验,主要是针对提高解题速度而言。如果觉得这些方法有用的话,大家可以拿来参考。                 
    一、特值法                 
    顾名思义,特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。                 
    例:f(n)=(n+1)^n-1(n为自然数且n>1),则f(n)
    (A)只能被n整除 (B)能被n^2整除 (C)能被n^3整除 (D)能被(n+1)整除 (E)A、B、C、D均不正确解答:令n=2和3,即可立即发现f(2)=8,f(3)=63,于是知A、C、D均错误,而对于目前五选一的题型,E大多情况下都是为了凑五个选项而来的,所以,一般可以不考虑E,所以,马上就可以得出答案为B.                 
    例:在等差数列{an}中,公差d≠0,且a1、a3、a9成等比数列,则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于(A)13/16 (B)7/8 (C)11/16 (D)-13/16 (E)A、B、C、D均不正确解答:取自然数列,则所求为(1+3+9)/(2+4+10),选A.                 
    例:C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于(A)4^n (B)3*4^n (C)1/3*(4^n-1) (D)(4^n-1)/3 (E)A、B、C、D均不正确解答:令n=1,则原式=1,对应下面答案为D.                 
    例:已知abc=1,则a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于(A)1 (B)2 (C)3/2 (D)2/3 (E)A、B、C、D均不正确解答:令a=b=c=1,得结果为1,故选A.                 
    例:已知A为n阶方阵,A^5=0,E为同阶单位阵,则(A)IAI>0 (B)IAI<0 (C)IE-AI=0 (D)IE-AI≠0 (E)A、B、C、D均不正确解答:令A=0(即零矩阵),马上可知A、B、C皆错,故选D.                                
    二、代入法                 
    代入法,即从选项入手,代入已知的条件中解题。
    例:线性方程组x1+x2+λx3=4 -x1+λx2+x3=λ^2 x1-x2+2x3=-4有唯一解(1)λ≠-1 (2)λ≠4解答:对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂,而且容易出错,如果直接把下面的值代入方程,判断是否满足有唯一解,就要方便得多。答案是选C.                 
    例:不等式5≤Ix^2-4I≤x+2成立(1)IxI>2 (2)x<3解答:不需要解不等式,而是将条件(1)、(2)中找一个值x=2.5,会马上发现不等式是不成立的,所以选E.                 
    例:行列式1 0 x 1 0 1 1 x =0 1 x 0 1 x 1 1 0(1)x=±2 (2)x=0解答:直接把条件(1)、(2)代入题目,可发现结论均成立,所以选D.
    三、反例法                 
    找一个反例在推倒题目的结论,这也是经常用到的方法。通常,反例选择一些很常见的数值。                 
    例:A、B为n阶可逆矩阵,它们的逆矩阵分别是A^T、B^T,则有IA+BI=0(1)IAI=-IBI (2)IAI=IBI解答:对于条件(2),如果A=B=E的话,显然题目的结论是不成立的,这就是一个反例,所以最后的答案,就只需考虑A或E了。    
    四、观察法                 
    观察法的意思,就是从题目的条件和选项中直接观察,得出结论或可以排除的选项。                 
    例:设曲线y=y(x)由方程(1-y)/(1+y)+ln(y-x)=x所确定,则过点(0,1)的切线方程为(A)y=2x+1 (B)y=2x-1 (C)y=4x+1 (D)y=4x-1 (E)y=x+2解答:因切线过点(0,1),将x=0、y=1代入以下方程,即可直接排除B、D和E.                 
    例:不等式(Ix-1I-1)/Ix-3I>0的解集为(A)x<0 (B)x<0或x>2 (C)-3<x<0或x>2 (D)x<0或x>2且x≠3 (E)A、B、C、D均不正确解答:从题目可看出,x不能等于3,所以,选项B、C均不正确,只剩下A和D,再找一个特值代入,即可得D为正确答案。                 
    例:已知曲线方程x^(y^2)+lny=1,则过曲线上(1,1)点处的切线方程为(A)y=x+2 (B)y=2-x (C)y=-2-x (D)y=x-2 (E)A、B、C、D均不正确解答:将 x=1、y=1代入选项,即可发现B为正确答案。                 
    五、经验法                 
    经验法,通常在初等数学的充分条件性判断题中使用,一般的情况是很显然能看出两个条件单独均不充分,而联立起来有可能是答案,这时,答案大多为C.
    例:要使大小不等的两数之和为20(1)小数与大数之比为2:3;(2)小数与大数各加上10之后的比为9:11                 
    例:改革前某国营企业年人均产值减少40%(1)年总产值减少25% (2)年员工总数增加25%                 
    例:甲、乙两人合买橘子,能确定每个橘子的价钱为0.4元(1)甲得橘子23个,乙得橘子17个(2)甲、乙两人平均出钱买橘子,分橘子后,甲又给乙1.2元                 
    例:买1角和5角的邮票的张数之比为(10a-5b):(10a+b)
    (1)买邮票共花a元 (2)5角邮票比1角邮票多买b张                 
    例:某市现有郊区人口28万人(1)该市现有人口42万人 (2)该市计划一年后城区人口增长0.8%,郊区人口增长1.1%,致使全市人口增长1%                 
    六、图示法
    用画图的方法解题,对于一些集合和积分题,能起到事半功倍的效果。                 
    例:若P(B)=0.6,P(A+B)=0.7,则P(AIB跋)=(A)0.1 (B)0.3 (C)0.25 (D)0.35 (E)0.1667解答:画出图,可以很快解出答案为C.                 
    例:A-(B-C)=(A-B)-C(1)AC=φ (2)C包含于B解答:同样还是画图,可以知道正确答案为A.                 
    七、蒙猜法                 
    这是属于最后没有时间的情况,使用的一种破釜沉舟的方法。可以是在综合运用以上方法的基础上,在排除以外的选项中进行选择。
    七种武器就这些了。但对于我们实际应试来说,更多的还是在掌握基本概念的基础上,或者活学活用,或者按部就班。不管怎么说,我们追求速度,我们也追求质量。
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